संख्याओ पर संक्रियें (Operation on numbers)
सामान्य नियम
हम जानते हैं कि किसी संख्या को लिखने के लिए दस अंको का प्रयोग किया जाता हैं. ये अंक हैं : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
किसी संख्या को लिखने के लिए हम दायीं और से बायीं और क्रमशः इकाई , दहाई ,सैकड़ा , हजार ,दस - हजार, लाख , दस -लाख ,करोड़ , दस - करोड़ आदि स्थान लेते हैं.
उदाहरण 1. निचे दी गई तालिका में दी गई प्रत्येक संख्या को शब्दों में लिखिए :
(a). दो लाख पैंतीस हजार छः सौ नवासी.
(b). साठ लाख ब्यालीस हजार तिहत्तर.
(c). पांच करोड़ सात लाख आठ हजार पांच सौ एक.
(d). बत्तीस करोड़ नब्बे लाख तिस हजार आठ सौ चालीस.
उदाहरण 2. निम्नलिखित संख्याओं को अंक में लिखिए :
(a). नो करोड़ चार लाख पांच हजार आठ.
(b). तेरह करोड़ आठ लाख नो हजार तीस सौ सात.
(c). तीस लाख तीन हजार पैंतीस.
(d). तेईस करोड़ साठ लाख पांच हजार तेईस।.
हल :
(a). 6 का जातीय मान (b). 9 का जातीय मान (c). 5 का स्थानीय मान
(d). 4 का स्थानीय मान (e). 2 का स्थानीय मान
हल :-
(a). 6 का जातीय मान = 6 (b). 9 का जातीय मान = 9 (c). 5 का स्थानीय मान ( 5 * 100 ) = 500
(d). 4 का स्थानीय मान (4 * 10000) = 40000 (e). 2 का स्थानीय मान (2 * 1) = 2
सम संख्याये (Even Number) तथा विषम संख्याये (Odd Number) :
1. जो प्रकृत संख्याये 2 से पूर्णतया विभक्त हो जाये उन्हें सम संख्याये
(Even Number) कहते हैं.
जैसे : 2,4,6,8,10,12,14, आदि
प्रत्येक सम - संख्या का इकाई अंक 0,2,4,6,8 में से कोई होता हैं
2. जो प्रकृत संख्याये 2 से पूर्णतया विभक्त न हो उन्हें विषम संख्याये
(Odd Number) कहते हैं.
जैसे : 1,3,5,7,11,13,15 आदि
प्रत्येक विषम संख्या का इकाई अंक 1,3,5,7,11,13,15 में से कोई होता हैं
अभाज्य संख्याये (Prime Number):
ऐसी संख्या जो केवलं अपने से तथा 1 से पूर्णतया विभक्त होती हो तथा और किसी तीसरी प्राकृत संख्या से विभक्त न हो , अभाज्य संख्या कहलाती हैं।
उदाहरण :- निम्नलिखित में से प्रत्येक एक अभाज्य संख्या हैं :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
विभक्ति के कुछ नियम :
1 :- 2 से विभक्ति का नियम :
कोई दी गई संख्या 2 से विभक्त तभी होगी जबकि इसका इकाई अंक 0,2,4,6 में से कोई हो.
उदाहरण : 52790 स्पष्टतया 2 से विवभक्त होगी ,क्योकि इसका इकाई अंक 0 हैं
2 :- 3 से विभक्ति नियम :
कोई दी गई संख्या 3 से विभक्त तभी होगी , जबकि इस संख्या के अंको का योग 3 से विभक्त हो।उदाहरण : संख्या 6745021 के अंको का योग 24 हैं जो 3 से पूर्णतया विभक्त होगी हें अतः यह संख्या 3 से पूर्णतया विभक्त होगी
3 :- 9 से विभक्ति का नियम :
कोई दी गई संख्या 9 से विभक्त तभी होगी जबकि इस संख्या के अंको का योग 9 से विभक्ति हो.उदाहरण : संख्या 956421 के अंक का योग 27 हैं ,जो 9 से पूर्णतया विभक्त होती हैं. अतः दी गई संख्या 9 से पूर्णतया विभक्त होगी।
4 :- 4 से विभक्ति का नियम :
कोई दी गई संख्या 4 से विभक्त तभी होगी जबकि इसके दहाई और इकाई अंको से बानी सांख्या 4 से विभक्त हो।उदाहरण : संख्या 679512 के दहाई तथा ीाकै अंको से बानी संख्या 12 हैं जो 4 से विभक्त होती हैं. अतः दी गई संख्या 4 से विभक्त होगी।
5 :- 8 से विभक्ति का नियम :
कोई दी गई संख्या 8 से विभक्त तभी होगी जबकि इसके सैंकडे , दहाई और इकाई अंको से बनी संख्या 8 से पूर्णतया विभक्त होती हेंउदाहरण : संख्या 3469360 के सैकड़े , दहाई और इकाई अंक से बनी संख्या 360 हैं जो 8 से पूर्णतया विभक्त होती हैं.
6 :- 5 से विभक्ति का नियम :
कोई दी गई संख्या 5 से विभक्त तभी होगी जबकि इसका इकाई अंक 0 अथवा 5 हो.
उदाहरण : 67985 तथा में से प्रत्येक 5 से पूर्णतया विभक्त होती हैं.
7 :- 11 से विभक्ति का नियम :
कोई दी गई संख्या 11 से तभी विभक्त होगी जबकि इकाई से बायीं और चलने पर सम -स्थानों के अंको के योग तथा विषम स्थानों के अंको के योग का अंतर 0 हो अथवा 11 से विभक्त हो.
उदाहरण : संख्या 1361052 में : (समस्थानों के अंको का योग ) - (विषम स्थानों के अंको का योग) = (5+1+3) - (2+0+6+1) = 0 अतः दी गई संख्या 11 से विभक्त नहीं होती।
उदाहरण :-
उदाहरण :- निम्नलिखित गुणनफल ज्ञान कीजिये :
(a) 7968 * 99 (b) 6571 * 999 (c) 8249 * 99999
हल :
(a). 7968 * 99 = 7968 * (100 - 1)
= 7968 *100 - 7968 * 1
= 796800 - 7968 = 788832.
(b). 6571 * 999 = 65471 * (1000 - 1)
= 6571 * 1000 - 6571 * 1
= 6571000 - 6571 = 6564429.
(c). 8249 * 99999 = 8249 * (100000 - 1)
= 8249 * 100000 - 8249 * 1
= 824900000 - 8249
= 824891751.
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